In den Unterlagen des kommunistischen Staatssicherheitsdienstes Ungarns findet man auch die Bezeichnung „Fliegende Universität“. An deren Anfang standen Vorlesungen von Miklós Szabó zum Schaffen von István Bibó. Die Vorlesungen fanden im Rahmen von Seminaren in Privatwohnungen statt. Ab 1978 bot die Universität dann offene Veranstaltungen für alle Interessierten an. Die Leitung hatten im ersten Jahr Mária Kovács und Antal Orkény inne, 1980–85 dann Sándor Szilágyi. Als Dozenten konnten Bürgerrechtler und Sympathisanten der Opposition aus dem Bereich der Geistes- und Sozialwissenschaften gewonnen werden, so etwa Miklós Szabó, János Kis, György Dalos, András Hegedűs, András Lányi, Tibor Hajdú, Péter Hanák, László Vekerdi, Ferenc Jánossy, Zsolt Csalog, Gábor Vági, Gáspár Miklós Tamás, Pál Szalai, Mihály Vajda und Gábor Iványi.

Die Universität war eine Art mündliches Samisdat-Forum. Die dort diskutierten Themen waren im öffentlichen Diskurs untersagt, wie zum Beispiel die tatsächliche Geschichte der kommunistischen Parteien in Ungarn bzw. in ganz Osteuropa, die Sowjetforschung, die jüdische Frage, Kirchen und die Religionspolitik des Staates. 1981 wurde zum ersten Mal öffentlich das Thema der Ungarischen Revolution von 1956 aufgegriffen, 1983 wurde die Hinrichtung Imre Nagys öffentlich diskutiert. Die Universität bildete zum einen die Fundamente einer politischen Kultur heraus, zum anderen war sie ein Begegnungsforum für Kontakte zwischen den Oppositionsgruppen und ihren Anhängern. Die Montagsuniversität erleichterte nicht zuletzt auch den Vertrieb von Samisdat-Druckerzeugnissen.