Geboren wurde Markus Meckel als zweites von fünf Kindern am 18. August 1952 in Müncheberg (Kreis Strausberg). Sein Vater kam erst 1949 aus russischer Kriegsgefangenschaft zurück, studierte Theologie in Wuppertal und Berlin und wollte eigentlich Missionar werden. Obwohl die gesamte Verwandtschaft in der Bundesrepublik lebte, blieb er bewusst in der DDR und nahm mit großem Engagement die seelsorgerische Arbeit in der durch Flüchtlinge völlig neu zusammengesetzten Gemeinde Hermersdorf auf. Er habe seinen Vater nach dem Krieg immer als Pazifist wahrgenommen, erinnerte sich Markus Meckel später, den Offizier aber habe man dennoch herausgehört. Da sein Vater während des Nationalsozialismus Mitglied der Bekennenden Kirche war, wurden dem Sohn, der bereits in jungen Jahren den Vater zu Jugendrüstzeiten begleitet hatte, die Namen Barth, Niemöller, Gollwitzer, Heinemann und Scharf früh ein Begriff.
1959 zog die Familie nach Berlin und lebte im Haus der Berliner Mission. Für Markus Meckel begann die Schulzeit, vor allem aber war er früh im Gemeindeleben aktiv: Er sang in der Marienkantorei, spielte Trompete, mit 14 Jahren leitete er bereits seine erste Jungscharrüstzeit. Der Bau der Mauer 1961 war für die Familie ein Schock. Markus Meckel wuchs jedoch durch die neue Funktion seines Vaters – dieser knüpfte internationale Kontakte für die Evangelische Kirche der Union – in einem internationalen Klima auf. Darüber hinaus begleitete er seinen Vater bei Reisen durch Ostmitteleuropa. Willy Brandt, so Meckel im Rückblick, war in der Familie der beliebteste Politiker. Man lebte in der Überzeugung, dass die Politik der westdeutschen SPD im gesamtdeutschen Interesse lag.
1967–69 besuchte Meckel die Erweiterte Oberschule. Wegen vorangegangener Konflikte, zum Beispiel 1968 aufgrund des Einmarsches von Truppen des Warschauer Paktes in die Tschechoslowakei, wurde er nicht in die 11. Klasse delegiert und musste deshalb sein Abitur am Kirchlichen Oberseminar in Potsdam-Hermannswerder ablegen. Ganz anders als in der staatlichen Schule erlebte er hier – die Hälfte der Schüler waren Pfarrerskinder – ein Klima geistiger Freiheit. Meckel wurde Sprecher der Seminaristen. 1970 verweigerte er – mit Hinweis auf die von Deutschland ausgelösten beiden Weltkriege und auf die Verwandtschaft in der Bundesrepublik, auf die er niemals schießen wolle – den Wehrdienst vollständig. Obwohl darauf üblicherweise Haft stand, geschah ihm nichts.
Da der Abschluss des Oberseminars staatlicherseits nicht als Abitur anerkannt wurde, studierte Meckel 1971–78 Theologie an kirchlichen Hochschulen in Naumburg und am Berliner Sprachenkonvikt, wo er 1974 Vorsitzender der Studentenvertretung wurde. Ab 1973 koordinierte er einen Kreis von Theologiestudenten aus der ganzen DDR. Dieser Kreis protestierte 1978 gegen die Einführung des Wehrkundeunterrichts. Ebenso wie die theologische Ausbildung beeindruckte Meckel jedoch das zusammen mit anderen Studenten (Martin Gutzeit, Jörg Milbrandt) selbst organisierte Philosophiestudium. Hier las man Plato, Aristoteles, Kant und Hegel und begann – ab 1976, dem Jahr der Ausbürgerung Wolf Biermanns – mit dem Nachdruck und der Verbreitung illegaler Literatur. In seiner Abschlussarbeit befasste sich Meckel mit Nietzsches „Zarathustra“.
Um sich weiter dem Studium der Philosophie widmen zu können, arbeitete Meckel von 1978 bis 1980 zunächst als Putzhilfe, Nachtwächter, Transportarbeiter und schob Nachtschichten bei der Post. Martin Gutzeit und er traten in Kontakt zu Michael Theunissen, einem Philosophieprofessor an der Freien Universität in West-Berlin. Mit ihm, seinen Mitarbeitern und Studenten entstand ein kontinuierlicher Austausch, eine lange andauernde politische und philosophische Debatte. Erst 1980–82 absolvierte Meckel seine Vikarsausbildung. Der Wechsel aufs Dorf war für ihn kompliziert, der Kontakt zu Martin Gutzeit blieb jedoch bestehen, denn 1982 zog dieser in die unmittelbare Nachbarschaft nach Mecklenburg. Ab 1983 wirkte Meckel im Arbeitskreis Theologie/Philosophie beim Bund der Evangelischen Kirchen der DDR mit. Dorthin lud er später auch Richard Schröder, Ibrahim Böhme (Inoffizieller Mitarbeiter der Staatssicherheit), Wolfgang Templin und andere ein, um ein Netzwerk für intellektuelle Debatten zu schaffen.
In seiner Gemeinde Vipperow/Müritz in Mecklenburg organisierte Meckel 1982 einen Friedenskreis, der unter anderem jährliche Friedensdekaden organisierte. Seit seiner Vikarsausbildung arbeitete Meckel zudem in der Arbeitsgemeinschaft Frieden (AGF) der Landeskirche Mecklenburg mit, die Friedensgruppen in ganz Mecklenburg koordinierte. Ab 1982 organisierte er auch jährlich einwöchige sogenannte Mobile Friedensseminare. Die Gruppen arbeiteten dabei zu unterschiedlichen Themen in verschiedenen Orten und Pfarrhäusern Mecklenburgs. Zum Abschluss traf man sich zu einem gemeinsamen Gedenkwochenende, an dem die rund 120–150 Teilnehmer der Opfer der Atombombenabwürfe auf Hiroshima und Nagasaki gedachten. Ab 1983 wurden in Vorbereitung dieser Seminare auch thematische Arbeitshefte zusammengestellt.
Im Zusammenhang mit seinen koordinierenden Aktivitäten für Friedenskreise in Mecklenburg und ab 1983 darüber hinaus im Rahmen des Netzwerks unabhängiger Friedensgruppen „Frieden Konkret“ lud Meckel 1984/85 zu mehreren Treffen ein. In verschiedenen Zusammenhängen trat er für eine klarere politische Konzeption im gemeinsamen politischen Handeln ein. Eine Reihe solcher Treffen in Vipperow, Grünheide und Berlin nannte das Ministerium für Staatssicherheit (MfS) „Konzeptionsgruppe Vipperow“. Bei diesen Treffen sprachen die Teilnehmer über Möglichkeiten, die Aktivitäten der Friedensgruppen zu einer politischen Opposition zu formieren. „Das Ergebnis dieser Treffen“, so Meckel im Rückblick, „war ausgesprochen unbefriedigend, zeigte sich doch, dass zwar weitgehend Einigkeit herrschte in der Ablehnung des politischen Systems der DDR, in Selbstverständnis und Zielstellung aber recht unterschiedliche Haltungen vertreten wurden. Wir waren letztlich sehr hilflos. So kamen wir nicht über das Vorhaben hinaus, weiterhin die Arbeit der Gruppen, ihre Vernetzung und den Grad an Verbindlichkeit zu verstärken und wo irgend möglich, zu kooperieren.“
1988–90 war Meckel Leiter einer ökumenischen Begegnungs- und Bildungsstätte der Evangelischen Kirche in Niederndodeleben bei Magdeburg. Seine Überlegungen zur Umbildung des Netzwerks von Friedensgruppen in eine politische Opposition führte er zusammen mit Martin Gutzeit fort. So diskutierten beide im Frühjahr und Sommer 1988 den Plan zu einer „Vereinigung Bürgerbeteiligung“. Um nicht nur gegenüber SED und MfS zu reagieren, sollten Absprachen und Koordination verbindlicher werden. Martin Gutzeit und Markus Meckel ließen den Plan einer gemeinsamen Organisation aller Oppositionellen jedoch wieder fallen. Die Vorstellung, mit einer Gruppe für die ganze Gesellschaft sprechen zu wollen, hielten sie letztlich für undemokratisch. Unabhängig voneinander dachten sie mehr und mehr an eine Parteigründung.
Parallel war Meckel außerdem an der Gestaltung der Ökumenischen Versammlungen in der DDR beteiligt. Diese Versammlungen unter dem Motto „Frieden, Gerechtigkeit und Bewahrung der Schöpfung“ wurden von den protestantischen und der katholischen Kirche gemeinsam getragen und stellten faktisch Delegiertenversammlungen von Kirchenfunktionären und kirchlichen wie nichtkirchlichen Gruppen dar, die bereits seit Ende der 60er Jahre an Friedens-, Umwelt- und anderen Aktivitäten beteiligt waren. Dort wurden nicht nur die gesellschaftlichen Verhältnisse in der DDR in großer Offenheit diskutiert, sondern auch Programme erarbeitet, die zur Überwindung der beschriebenen Zustände führen sollte. Meckel war an der Vorbereitung der Programmvorschläge zum Thema Gerechtigkeit beteiligt, zu dem sowohl Fragen der DDR-Innenpolitik als auch des Verhältnisses zur sogenannten „Dritten Welt“ gehörten.
Ab Januar 1989 diskutierten und dachten Markus Meckel und Martin Gutzeit über den Plan nach, eine sozialdemokratische Partei in der DDR ins Leben zu rufen. Der Aufruf selbst unterschied sich durch die klare Benennung demokratischer Grundsätze und präzise definierter Parteistrukturen deutlich von allen anderen programmatischen Entwürfen oppositioneller Gruppen im Sommer und Herbst 1989. Im Juli 1989 schrieben sie den endgültigen Gründungsaufruf der neuen Partei, mit dem sie als Initiativgruppe am 26. August 1989 an die Öffentlichkeit traten.
Am 7. Oktober schließlich, dem 40. Jahrestag der DDR-Gründung, vollzog eine Gruppe von etwa 40 Personen die formelle Gründung der Sozialdemokratischen Partei in der DDR (SDP) in Schwante. Für die SDP arbeitete Meckel am Zentralen Runden Tisch mit und wurde amtierender Parteivorsitzender, nachdem Ende März/Anfang April 1990 der erste Vorsitzende lbrahim Böhme als Inoffizieller Mitarbeiter der Staatssicherheit enttarnt worden war. Von März bis Oktober 1990 war Meckel Abgeordneter der zwischenzeitlich in SPD umbenannten Partei in der ersten freigewählten Volkskammer. Vom 12. April bis 20. August 1990 bekleidete er das Amt des Ministers für Auswärtige Angelegenheiten. In dieser Funktion vertrat er die DDR auch bei den sogenannten „2+4-Gesprächen“ zwischen den USA, Großbritannien, der Sowjetunion und Frankreich mit den beiden deutschen Staaten, durch die die Besatzungsrechte der Alliierten beendet werden und das vereinte Deutschland bei Anerkennung seiner Ostgrenze die volle Souveränität erhalten sollte.
Nach den ersten gesamtdeutschen Wahlen im Oktober 1990 wurde Meckel für die SPD Abgeordneter des Deutschen Bundestages, was er bis 2009 blieb. Im Parlament arbeitete er im Auswärtigen Ausschuss mit, war stellvertretender Fraktionssprecher, Leiter der deutschen Delegation in der Parlamentarischen Versammlung der NATO und Vorsitzender der Deutsch-Polnischen Parlamentariergruppe. Er fungierte außerdem als Sprecher des Gesprächskreises Ostmittel- und Südosteuropa der SPD-Bundestagsfraktion und war 1996–2000 Vorsitzender der Deutsch-Polnischen Gesellschaft Bundesverband e. V. Die Einrichtung der zwei Enquete-Kommissionen des Deutschen Bundestages, die sich 1992–98 mit der Geschichte der DDR und ihren Folgen für das vereinte Deutschland beschäftigten, ging mit auf seine Initiative zurück. In diesen Kommissionen agierte er als Sprecher der SPD. Seit 1998 ist Meckel ehrenamtlicher Vorsitzender des Stiftungsrates der Bundesstiftung zur Aufarbeitung der SED-Diktatur, deren Errichtung die Enquete-Kommission 1998 empfohlen hatte; 2013–16 war er Präsident des Volksbundes Deutsche Kriegsgräberfürsorge.