Aleh Bembel wurde 1939 in Minsk geboren. Nach dem Abschluss der Oberschule studierte er einige Jahre an der Fakultät für Energietechnik des Belarussischen Polytechnischen Instituts in Minsk. 1959–63 erhielt er eine musikalische Ausbildung und studierte anschließend am Konservatorium, das er 1969 abschloss.
Beeinflusst von seiner strenggläubigen Tante wandte er sich der Religion zu. Seit Mitte der 60er Jahre beschäftigte er sich mit christlicher Philosophie und orthodoxer Geisteswelt. Er bemühte sich um ein Leben im Einklang mit den Glaubensgrundsätzen und spendete Geld und Kleidung an Bedürftige. In der Überzeugung, eine Reform der Kommunistischen Partei könne von innen her gelingen, trat er 1969 der Partei bei. Anfang der 70er Jahre verfasste er das gegen den Atheismus gerichtete „Poem der Liebe zu Christus“ (Poėma lubvi ko Christu), das er als Schreibmaschinenmanuskript verbreitete. 1981 ließ Bembel sich nach orthodoxem Ritus taufen.
Zunächst blieb Bembel von Verfolgungsmaßnahmen des Staatssicherheitsdienstes verschont. Grund dafür war die Berühmtheit seines Vaters Andrei Bembel, eines von der Staatsführung hochgeschätzten Bildhauers. Dem Einfluss seines Vaters war es auch zu verdanken, dass er nach seiner Verhaftung nicht ins Gefängnis kam, sondern in eine psychiatrische Klinik eingewiesen wurde. Nach seiner Entlassung hielt er sich in Moskau auf, wo er Kontakte zu Dissidenten knüpfte.
In den Jahren 1971 bis 1974 war Bembel Doktorand am Institut für Philosophie und Recht der Akademie der Wissenschaften der Belarussischen SSR in Minsk. Er schrieb seine Dissertationsschrift über nationale und internationale Elemente in Belletristik und Kultur. Zur Verteidigung der Doktorarbeit kam es jedoch nicht, denn der Wissenschaftsrat der Hochschule stufte die Abhandlung als „nationalistisch“ ein. In den Jahren 1983 und 1984 war Bembel beim Fernsehen beschäftigt, bevor er 1984 an die Akademie der Wissenschaften zurückkehren konnte.
In den Jahren 1979 bis 1981 arbeitete er an seinem Buch „Das muttersprachliche Wort und der moralisch-ästhetische Fortschritt“ (Rodnae slova i maral‘na-ėstėtyčny prahrės), in dem er sich mit dem Status der belarussischen Sprache beschäftigte und die Ergebnisse seiner Untersuchungen zur öffentlichen Meinung zusammenfasste. Er übte scharfe Kritik an der sowjetischen Sprachpolitik und bemängelte die Arbeit der für den Schutz der belarussischen Sprache zuständigen Kulturfunktionäre. Bembel bemühte sich zunächst um die Herausgabe seiner Arbeit im Hochschulverlag. Als dieser Versuch scheiterte, fand der Text in Form von Schreibmaschinenmanuskripten Verbreitung. Dem Oppositionellen Aljaksei Kauka (Aleksei Kawko) gelang es mit Unterstützung des in Warschau lebenden Historikers belarussischer Herkunft, Jerzy Turonek (Jury Turonak), eine Kopie des Manuskripts nach London weiterzuleiten. Hier wurde es 1985 von der Gesellschaft der Belarussen Großbritanniens herausgegeben. Die Publikation brachte dem Autor Anerkennung in belarussischen Intellektuellenkreisen, hatte für ihn jedoch auch Sanktionen seitens des Regimes zur Folge.
1986 wurde Bembel aus der KPdSU ausgeschlossen, und 1987 verlor er seine Anstellung am Institut für Philosophie und Recht. Der Arbeitsbereich Ästhetik und Sozialpsychologie, in dem er tätig gewesen war, wurde aufgelöst. In Bildungs- und Kultureinrichtungen wurden spezielle Versammlungen zur Verurteilung seiner „Aktivitäten“ anberaumt.
Seit Ende der 80er Jahre engagierte sich Bembel in der belarussischen national-demokratischen Bewegung. Unter dem Pseudonym Snitsch (auch: A. Snitsch) veröffentlichte er im Samisdat und in der unabhängigen Presse seine Gedichte. Jugendorganisationen verbreiteten seinen 1987 entstandenen Text „Belarus, wo ist deine Sprache?“ (Belarus‘, dze tvaja mova?) als Flugblatt. Seine Gedichtbände erschienen auch in den USA und in Polen. 1989 arbeitete Bembel mit der Samisdat-Zeitschrift „Orthodoxes Denken“ (Pravaslaŭnaja dumka) zusammen. Als Beilage zu dieser Zeitschrift erschien seine Gedichtsammlung „Gebete für Belarus“ (Malitvy za Belarus’). Im gleichen Jahr wurde er Mitglied des Belarussischen Schriftstellerverbandes. Eine Festanstellung fand er erst 1991, im Nationalen Francysk-Skaryna-Zentrum für Wissenschaft und Bildung.
1996 trat Bembel als Novize in das orthodoxe Kloster von Schyrowitschy unweit von Slonim ein. Dort gibt er die religiösen und kulturellen Themen gewidmete Zeitschrift „Žyrovizkaja abizel‘“ (Kloster Schyrowitschy) heraus, in der er auch eigene Gedichte publiziert. 2012 erschien mit „Feuerstein“ (Krėsiva), eine umfangreiche Sammlung seiner Texte aus verschiedenen Jahren.