Alfonsas Svarinskas wurde 1925 in einer bemittelten Bauernfamilie im Dorf Kadrėnai geboren. Nach seinem Gymnasialabschluss in der Kreisstadt Ukmergė 1942 trat er in das Priesterseminar Kaunas ein. 1946 nahm er Kontakt zu den Partisanen der Abteilung „Šarūnas“ auf, für die er fortan (unter dem Tarnnamen „Laisvūnas“ – „Freier Mensch“) als Verbindungsmann tätig war und unter anderem Aufrufe und Verlautbarungen der Partisanen weiterleitete und verbreitete. Am 31. Dezember 1946 wurde er verhaftet. Ein Sondergericht des Ministeriums für Staatssicherheit der UdSSR verurteilte ihn am 27. März 1948 nach Artikel 58, Paragraf 1a und Artikel 58, Paragraf 11 Strafgesetzbuch der RSFSR zu 10 Jahren Lagerhaft und 5 Jahren Aberkennung der Bürgerrechte. Inhaftiert wurde er im Speziallager MinLag in der ASSR der Komi, wo der dort ebenfalls inhaftierte Bischof Pranciškus Ramanauskas ihn 1954 zum Priester weihte. Im März 1956 wurde Svarinskas vorzeitig aus der Haft entlassen und kehrte nach Litauen zurück.
In der Ortschaft Kulautuva unweit von Kaunas fand er eine Stelle als Pastor, das Recht, die Messe zu zelebrieren, blieb ihm allerdings versagt. Er gab Jugendlichen Religionsunterricht und erweckte damit den Unmut staatlicher Stellen. Knapp zwei Jahre später wurde Svarinskas nach Betygala (Rajongemeinde Raseiniai) versetzt und dort am 9. April 1958 verhaftet. Während der Durchsuchung seiner Wohnung waren Bücher, Zeitschriften und Zeitungen beschlagnahmt worden, die in der Vorkriegszeit in der Republik Litauen und auch während der deutschen Besatzung erschienen waren. Die eingezogene Literatur wurde als antisowjetisch und insbesondere das 1936 von Adolfas Šapoka herausgegebene Werk *„Lietuvos istorija“ (Geschichte Litauens) von der Anklage als „ideologisch schädlich“ klassifiziert. Am 26. Juli 1958 verurteilte ihn das Oberste Gericht der Litauischen SSR nach Artikel 58, Paragraf 10 Absatz 1 Strafgesetzbuch der RSFSR zu 6 Jahren Lagerhaft. Svarinskas verbüßte die Strafe in den mordwinischen Lagern. Auch dort leistete er seelsorgerische Arbeit unter den Mitgefangenen. 1961 wurde er als besonders gefährlicher Wiederholungstäter eingestuft.
Nach seiner Entlassung aus der Haft kehrte er im April 1964 nach Litauen zurück. Bis Juli 1965 hatte er weder eine Meldeadresse noch eine Arbeitsstelle. Er half in verschiedenen Pfarreien aus. Für die drei aus der Verbannung zurückkehrenden Priester Prosperas Bubnys, Juozas Zdebskis und Antanas Šeškevičius richtete er eine feierliche Begrüßung aus, was 1966 seine Strafversetzung in den kleinen Ort Viduklė in der Rajongemeinde Raseiniai nach sich zog.
Ab 1972 engagierte sich Svarinskas bei der Herausgabe der „Chronik der Katholischen Kirche in Litauen“. Am 13. November 1978 war er eines der Gründungsmitglieder des Katholischen Komitees zur Verteidigung der Rechte der Gläubigen. Er wirkte an der Erarbeitung eines am 22. November 1978 an Papst Johannes Paul II. gerichteten Appells des Komitees mit, in dem die religiösen Verfolgungen in der Sowjetunion angeprangert wurden. Am 8. Dezember 1978 unterzeichnete Svarinskas ein Dokument der Moskauer Helsinki-Gruppe zum 30. Jahrestag der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte. Darin wurde die Verletzung der in der Verfassung der UdSSR garantierten Gewissensfreiheit und anderer Bürgerrechte angeprangert. Im Februar 1982 verlas er vor seiner Kirchengemeinde eine an den Ersten Sekretär des ZK der KP Litauens Petras Griškevičius gerichtete Erklärung zur Verfolgung gläubiger Jugendlicher in Litauen. Dieses von mehr als 18.000 Christen und Christinnen unterstützte Schreiben erlangte auch außerhalb Litauens große Beachtung. Svarinskas stand unter ständiger Beobachtung des KGB. In den operativen Unterlagen lief er unter dem Tarnnamen „Neisprawimy“ (Der Unverbesserliche). Am 3. September 1979 erhielt er von den Behörden eine offizielle Verwarnung.
Nach Svarinskas dritter Verhaftung im Januar 1983 wurden in ganz Litauen (insgesamt über 120.000) Unterschriften für seine Freilassung gesammelt. Die Petitionen gingen an den Generalsekretär des ZK der KPdSU Juri Andropow, an den Ministerrat der Litauischen SSR sowie an die Staatsanwaltschaft der Litauischen SSR. 1983 und 1984 erreichten Andropow ähnliche Petitionen von Hunderten Geistlichen aus den Bistümern Telšiai, Kaišiadorys, Panevėžys und aus dem Erzbistum Kaunas. Svarinskas wurde seine Mitgliedschaft im *Katholischen Komitee zur Verteidigung der Rechte der Gläubigen und seine Mitwirkung an der Erarbeitung sämtlicher 52 Dokumente der Organisation zur Last gelegt. Vorgeworfen wurden ihm auch Predigten politischen Inhalts, die er 1978–82 hielt. Während der Verhandlung vor dem Obersten Gericht der Litauischen SSR (3.–6 Mai 1983) wies Svarinskas die Kriminalisierung der Tätigkeit des Komitees zurück, er sprach von der Notwendigkeit, auf die Missachtung der Rechte der Gläubigen zu reagieren und wies auf die schwierige Situation des Priesterseminars in Kaunas hin. Er erwähnte den Priestermangel, das Fehlen religiöser Literatur und den seiner Meinung nach beklagenswerten moralischen Zustand der Gesellschaft. Etliche Priester und Jugendliche, die Svarinskas während der Verhandlung unterstützten, wurden abgeführt und mit einem Milizfahrzeug in einen Wald transportiert. Svarinskas, der zu 7 Jahren Lagerhaft und 3 Jahren Verbannung verurteilt wurde, kam in den Lagerkomplex der Permer Lager.
Svarinskas verbrachte insgesamt mehr als 21 Jahre in sowjetischen Lagern. Im Sommer 1988 wurde ihm, unter der Auflage, die UdSSR zu verlassen, die vorzeitige Entlassung aus der Haft angeboten. Kaum zwei Monate später reiste in die Bundesrepublik Deutschland aus. Nach Litauen kehrte er Anfang 1990 zurück. 1991 wurde er bei Nachwahlen zum Abgeordneten des Obersten Rates der Litauischen SSR (Restituierender Seimas) gewählt. Im selben Jahr wurde er Oberster Feldkaplan der litauischen Streitkräfte, außerdem Rektor des Doms zu Kaunas. 1998–2000 war er Pfarrer in Kavarskas und ab Mai 2000 Resident der Pfarrei an der Peter-und-Paul-Kirche in Ukmergė. 1992 verlieh ihm Papst Johannes Paul II. den Ehrentitel Monsignore. 1998 wurde er mit dem Orden des Vytis-Kreuzes III. Klasse ausgezeichnet.
Adolfas Svarinskas starb am 17. Juli 2014 in Wilna.