Waleri Abramkim wurde 1944 in Moskau als Kind einer Arbeiterfamilie geboren. 1970 beendete er sein Studium am Moskauer Institut für Chemie und Technologie und arbeitete danach als Ingenieur an einem Forschungsinstitut für anorganische Chemie. Er war Autor von etwa 30 fachwissenschaftlichen Veröffentlichungen.
Während des Studiums begann Abramkin, Lieder zu schreiben und beteiligte sich an der Organisation des Moskauer „Klubs des Amateurliedes“. Er leitete an seiner Hochschule einen der damals im ganzen Land entstehenden Zirkel für „gesungene Poesie“ und gehörte zum Moskauer Vorstand der Amateurliedbewegung. Außerdem organisierte er touristische Exkursionen und Konzerte von Hobbymusikern.
1975 verließ Waleri Abramkin den „Klub des Amateurliedes“, der durch den kommunistischen Jugendverband „Komsomol“ vereinnahmt worden war und veranstaltete alternative Liedertreffen, die unter dem Namen „Voskresenie“ (Sonntag/Auferstehung) bekannt wurden. Er war Mitautor und Mitherausgeber des gleichnamigen schreibmaschinengetippten Literaturalmanachs und stellte 1977 eine „Sammlung von Texten aus ‚Voskresenie‘“ (Sbornik po materialam ‚Voskresenije‘) für den Samisdat zusammen. 1976 wurde Abramkin vom russischen Geheimdienst KGB gewarnt, dass seine Teilnahme an den Liedertreffen Konsequenzen haben könnte. Seine Wohnung wurde durchsucht und er gezwungen, seine Arbeit aufzugeben. Zwischen 1976 bis 1979 arbeitete er daraufhin in einem Kollektiv von Geophysikern, danach als Holzfäller, Heizer und als Nachtwächter in einer Kirche.
1978 wurde Abramkin Redaktionsmitglied der neu gegründeten unabhängigen Zeitschrift „Poiski“ (Suche). Er war ständiger Autor der Zeitschrift und leitete deren Herausgabe. 1979 wurde er deswegen von den Behörden unter Druck gesetzt, er wurde mehrfach verhört und seine Wohnung durchsucht. Während eines der Verhöre kündigte der zuständige Untersuchungsbeamte an, dass Abramkin die Verhaftung und ein Gerichtsprozess drohe, wenn das Erscheinen der Zeitschrift nicht eingestellt würde: „Wir wissen, dass Sie der Chefredakteur sind und die anderen Mitglieder der Redaktion aufwiegeln, die Zeitschrift weiterhin herauszugeben.“ Am 12. April 1979 gab die Redaktion eine Erklärung ab, in der die Drohung des Untersuchungsbeamten als Erpressung und als Versuch gewertet wurde, Waleri Abramkin als Geisel zu nehmen, indem die Herausgeber vor die Wahl gestellt wurden, sich entweder für die Freiheit des Wortes oder die Freiheit ihres Kollegen entscheiden zu müssen.
Am 4. Dezember 1979 wurde Abramkin verhaftet, was sofort Proteste der „Poiski“-Redaktion und der Moskauer Helsinki-Gruppe hervorrief. Zu seiner Unterstützung wurden mehrere Sammelproteste und eine 40-minütige Tonbandaufnahme für ihn veröffentlicht.
Abramkins Prozess fand am 24. September 1979 und vom 1. bis 4. September 1980 vor dem Moskauer Stadtgericht statt. Er wurde nach Artikel 190, Paragraf 1 Strafgesetzbuch der RSFSR aufgrund der Herausgabe und Verbreitung der Nummern 1 bis 7 der Zeitschrift „Poiski“, wegen eines Artikels über den Prozess gegen Alexander Ginsburg, aufgrund seines Interviews mit Pjotr Abowin-Egides unter dem Titel „An die Leser von ‚Poiski‘“ (Čitatel‘jam ‚Poiskov‘) und wegen dem Veröffentlichen der Deklaration der tschechoslowakischen Charta 77 angeklagt. Abramkin bekannte sich nicht schuldig. Das Gericht verurteilte ihn zu drei Jahren Lagerhaft, die Moskauer Helsinki-Gruppe gab daraufhin eine Protesterklärung heraus.
Die Strafe verbüßte Abramkin 1980–82 in einem Besserungs- und Arbeitslager im Altai-Gebirge in Südsibirien. Zwei Tage vor seiner Entlassung wurde er erneut angeklagt und am 4. April 1983 auf Grundlage desselben Artikels 190, Paragraf 1 Strafgesetzbuch der RSFSR zu weiteren drei Jahren Lagerhaft wegen angeblicher kritischer Aussagen und Briefe während seiner Haftzeit verurteilt. Trotz des Drucks der Lagerverwaltung weigerte sich Abramkin, Anträge auf Strafmilderung, die mit einem Schuldbekenntnis verbunden gewesen wären, zu stellen. Im Dezember 1985 kam er frei.
Ab 1989 gründete Abramkin mehrere gemeinnützige Organisationen wie beispielsweise „Gefängnis und Freiheit“ (Tjurmi i svoboda) und beteiligte sich an Gesetzesinitiativen für eine Reform des Strafvollzugsystems der Sowjetunion beziehungsweise des postkommunistischen Russlands. Er wurde Direktor des Moskauer Zentrums für die Reform des Strafvollzuges und war ab 1992 Redakteur einer wöchentlichen Radiosendung für Häftlinge. 2002/03 war er Mitglied der Menschenrechtskommission beim russischen Präsidenten. In seinen letzten Lebensjahren litt Abramkin an Tuberkulose, mit der er sich während der Lagerhaft infiziert hatte.
Waleri Abramkin starb 2013 in Moskau.