Erik Udam wurde 1938 in Tallinn (Reval) geboren und besuchte dort die Höhere Schule. Als Schüler schloss er sich der von Taivo Uibo gegründeten konspirativen Jugendorganisation Adler an. Am 18. Oktober 1955 wurde er wegen Verbreitung antisowjetischer Flugblätter in der Schule festgenommen und am 26. Dezember 1955 vom Obersten Gericht der Estnischen SSR nach Artikel 58, Paragraf 10 Strafgesetzbuch der RSFSR zu sechs Jahren Freiheitsentzug verurteilt. Am 23. April 1956 wurde er jedoch auf Beschluss des Präsidiums des Obersten Sowjets der Sowjetunion begnadigt und wieder freigelassen.
1956–61 studierte er an der Technischen Hochschule in Tallinn und war danach als Elektroingenieur in einer Niederlassung der „Volta“-Betriebe in Türi tätig. Anschließend bemühte er sich vergeblich um Aufnahme an der Philosophischen Fakultät der Universität in Moskau. Am 14. Juli 1962 wurde Erik Udam wegen seiner Zugehörigkeit zum illegalen Estnischen Bund der Nationalisten (Eesti Rahvuslaste Liit) zusammen mit weiteren Mitgliedern (Enn Tarto, Taivo Uibo, Jarmo Kiik, Priit Silla und Valdo Reinart) verhaftet und am 1. Dezember 1962 vom Obersten Gericht der Estnischen SSR nach Artikel 68, Paragraf 2 Strafgesetzbuch der ESSR (siehe Artikel 70 Strafgesetzbuch der RSFSR) und nach Artikel 70 Strafgesetzbuch der ESSR („illegaler Waffenbesitz“) zu einer Freiheitsstrafe von fünfeinhalb Jahren verurteilt, die er in den mordwinischen Lagern verbüßen musste. Die Mitangeklagten erhielten drei bis sechs Jahre Freiheitsentzug.
Auf Beschluss des Präsidiums des Obersten Gerichts der Sowjetunion wurde Udam am 14. November 1966 vorzeitig entlassen. Fortan lebte er wieder in Tallinn und war als Elektroingenieur im Institut „EKE Projekt“, aber zudem auch in der Denkmalpflege beschäftigt. Später wurde er Dozent am Technikum für Landwirtschaft in Jäneda.
Gleichzeitig betätigte er sich weiter oppositionell. In den Jahren 1977 bis 1984 unterschrieb er zahlreiche von ihm mitverfasste Appelle: den Baltischen Appell im August 1979, die Petition gegen den Einmarsch sowjetischer Truppen in Afghanistan vom 17. Januar 1980, den Appell an das Internationale Olympische Komitee vom 28. Januar 1980 und den Protest gegen die Verbannung von Andrei Sacharow vom 3. Februar 1980. Er setzte seine Unterschrift unter das Glückwunschtelegramm vom 11. November 1980 an Lech Wałęsa, den Anführer der Solidarność, unter den Appell an die Regierungschefs der UdSSR und der nordischen Ländern vom 10. Oktober 1981, unter den Offenen Brief an die Bürger Finnlands vom 1. Oktober 1982 und unter den Appell an den UNO-Generalsekretär und an die Regierungen der Atomwaffenstaaten vom 24. Dezember 1984. Er setzte sich aktiv für Viktoras Petkus (14. November 1977), Romualdas Ragaisis (Anfang 1979), Tatjana Welikanowa, Gleb Jakunin, Antanas Terleckas (November 1979) und Mart-Olav Niklus (27. Juni 1980) ein.
Nicht zuletzt stand er in Kontakt mit in Moskau akkreditierten westlichen Journalisten und versorgte diese mit Informationen über die Lage in Estland. Deswegen stand er unter permanentem Druck des KGB: Seine Wohnung wurde regelmäßig durchsucht und mit Abhörwanzen überwacht. Ständig wurde er zu Vernehmungen geladen. Am 16. Dezember 1983 erhielt er eine offizielle „Verwarnung“ wegen sogenannter „antisowjetischer Betätigung“.
Im Juli 1987 gehörte er zu den Organisatoren der Gruppe zur Bekanntmachung des Hitler-Stalin-Pakts in der Öffentlichkeit. Er nahm an der Kundgebung im Hirve-Park am 23. August 1987 teil. Im Januar 1988 war er Mitgründer der „Estnischen Nationalen Partei der Unabhängigkeit“, in deren Parteivorstand er im August 1988 gewählt wurde. 1989 wurde er ihr stellvertretender Vorsitzender. Erik Udam starb im Februar 1990 in Tallinn.