Tamar (Tamriko) Tschcheidse wurde 1960 in Tiflis geboren. Ihr Vater war der bekannte georgische Filmregisseur und Generaldirektor des Filmunternehmens Kartuli Pilmi (Gruzija-Film) Rewas Tschcheidse (1926–2015). Nach ihrem Schulabschluss 1976 studierte Tamar Tschcheidse an der Historischen Fakultät der Universität Tiflis. Nach dem Diplom war sie wissenschaftliche Mitarbeiterin im Museum der mittelalterlichen Klosteranlage Dawit Garedscha.
Bereits in der Oberschule wirkte Tschcheidse an der Gründung der illegalen Jugendorganisation Kampfbund zur Befreiung Georgiens mit. Gemeinsam mit Awtandil Imnadse, Giorgi Tschanturia und Gela Nikolaischwili war sie an der Vervielfältigung von Flugblättern beteiligt, die am 7. November 1977 und am 17. Februar 1978 in Tiflis verbreitet wurden. Auch die Demonstration vom 14. April 1978 bereitete sie mit vor.
1981 engagierte sie sich mit weiteren Aktivisten der Nationalbewegung für die Freilassung der strafrechtlich verfolgten politischen Häftlinge Leonid Markosia und Boris Kakubawa. Als Leonid Breschnew im selben Jahr Georgien besuchte, wurde sie festgenommen und an einem Ort außerhalb der Hauptstadt Tiflis fünf Tage lang unter Hausarrest gestellt.
Am 14. Oktober 1981 nahm Tschcheidse an einer Demonstration für die Freilassung von Irakli Zereteli teil. Dieser war verhaftet worden, weil er Unterschriften für die Errichtung eines Denkmals für den georgischen Herrscher Davit den Erbauer (12. Jahrhundert) gesammelt hatte. Tschcheidse und vier weitere Demonstranten wurden festgenommen und am 21. Januar 1981 vom Rajon-Volksgericht nach Artikel 228, Paragraf 2 Strafgesetzbuch der Georgischen SSR („notorisches Rowdytum“) zu fünf Jahren Haft auf Bewährung verurteilt. Ein Jahr später kamen sie im Zuge einer Amnestie frei.
Am 11. Juli 1983 beteiligte sich Tschcheidse an einer Kundgebung und Demonstration für die Freilassung von Irakli Zereteli und Paata Sagaradse, die wegen der Verbreitung von Flugblättern gegen die Feierlichkeiten zum 200. Jahrestag des Vertrags von Georgijewsk verhaftet worden waren. Tschcheidse und fünf weitere Teilnehmer der Protestaktion wurden festgenommen und vor Gericht gestellt. Am 8. August 1983 wurde sie vom Tifliser Stadtgericht nach Artikel 206, Paragraf 3 Strafgesetzbuch der Georgischen SSR (entspricht Artikel 190, Paragraf 3 Strafgesetzbuch der RSFSR) zu drei Jahren Freiheitsentzug verurteilt. Eine Strafe von drei Jahren erhielten auch Mariam Bagdawadse und Nana Kakabadse. Ihre Haft verbüßte Tschcheidse in der Untersuchungshaftanstalt, wurde aufgrund eines Dekrets des Präsidiums des Obersten Sowjets der Georgischen SSR jedoch im April 1985 begnadigt. Nach ihrer vorzeitigen Entlassung setzte sie ihre oppositionelle Tätigkeit fort und nahm unter anderem an Umweltschutzprotesten gegen den Bau der transkaukasischen Eisenbahn und des Wasserkraftwerks Hudoni teil.
1987 wurde Tschcheidse Vorstandsmitglied der Ilia-Tschawtschawadse-Gesellschaft der sie bis heute angehört. 1992 bis 1995 war sie Abgeordnete des georgischen Parlaments und befand sich in Opposition zu Eduard Schewardnadse, der nach dem Sturz Swiad Gamsachurdias Staatspräsident wurde.