Muksim (Muchsim) Osmanow wurde am 23. Februar 1930 in dem Dorf Demerdschi (Demirci, seit 1945 Lutschistoje/Lutschyste) auf der Krim geboren. 1944 wurde die ganze Familie nach Usbekistan deportiert. Von April 1945 bis März 1952 arbeitete er als Schlosser in einer Wattefabrik. Bei einem Arbeitsunfall verlor er sein Augenlicht und lebte fortan mit dieser offiziell attestierten Schwerbehinderung.
1953 kam er nach Ferghana und lernte dort Bekir Osmanow, Dschepar Akimow und andere Aktivisten der krimtatarischen Nationalbewegung kennen. Er setzte sich aktiv für das Recht der Tataren auf Rückkehr auf die Krim ein und war Mitglied der Initiativgruppe Ferghana. Als Vertreter des Volkes nahm er am Treffen im Kreml am 21. Juli 1967 teil.
1976 erwarb er ein Haus auf der Krim. Die dortigen Behörden weigerten sich jedoch, ihm eine Meldebescheinigung auszustellen und warfen ihm eine Verletzung der Aufenthaltsbestimmungen vor. Am 24. November verurteilte ihn das Rajongericht Bilohirsk/Belogorsk (Qarasuvbazar) zu zwei Jahren Haft auf Bewährung.
Osmanow legte gegen das Urteil Beschwerde ein und beantragte die Wiederaufnahme des Verfahrens. In seinen Schreiben an die Behörden verwies er auf andere Beispiele der Verfolgung von Krimtataren. Ihm wurde mit Aussiedlung und einem weiteren Strafverfahren gedroht. Zahlreiche Verhöre und mehrere Hausdurchsuchungen folgten.
Ende der 80er Jahre initiierte Osmanow die Gründung des Komitees für Deportierte Völker, dessen Einberufung 1991 beim Ministerrat der Republik Krim erfolgte. Er beteiligte sich aktiv am Entstehen der ersten Zeitung in krimtatarischer Sprache „Dostluk“ (Die Freundschaft) und auch das Nationale Theater nahm dank seines Engagements seine Arbeit wieder auf.
Muksim Osmanow starb am 5. Januar 1997 in Simferopol und wurde in dem Dorf Dobre/Dobroje (Mamut Sultan) im Bezirk Simferopol beerdigt.